Teorema Terakhir Fermat, Misteri Matematika Paling Gila di Dunia

Ilustrasi/grunge.com

Coretan kecil di pinggir buku ternyata mampu mempermalukan matematika selama lebih dari tiga abad.

Coretan itu dibuat oleh seorang pengacara Prancis yang gemar bermain-main dengan angka. Namanya Pierre de Fermat. Ia bukan profesor. Bukan akademisi penuh waktu. Siang hari ia bekerja di Parlement de Toulouse, mengurus perkara hukum di Prancis abad ke-17. Malam hari ia mengutak-atik matematika sebagai hobi yang sangat serius. Di antara kebiasaan anehnya, Fermat suka menulis catatan di margin buku.

Salah satu korbannya adalah buku Arithmetica karya Diophantus dari Alexandria. Di sebuah halaman, Fermat menuliskan pernyataan yang kemudian menjadi legenda:

x^n+y^n=z^n,\quad n>2

Ia menyatakan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki solusi bilangan bulat positif. Tidak ada tiga bilangan bulat positif yang bisa memenuhi persamaan itu jika nilai n lebih besar dari 2.

Sejauh itu masih terdengar biasa. Masalahnya terletak pada kalimat berikutnya. Fermat menambahkan bahwa ia telah menemukan bukti yang "sungguh menakjubkan", tetapi margin buku terlalu sempit untuk menuliskannya.

Kalimat pendek itu mungkin termasuk salah satu kalimat paling mahal dalam sejarah intelektual manusia. Selama lebih dari 350 tahun, orang mencoba mencari bukti yang katanya sudah ditemukan Fermat. Tak seorang pun berhasil.

Tak ada yang tahu apakah Fermat sungguh memiliki bukti atau sekadar terlalu percaya diri. Banyak matematikawan modern menduga ia keliru. Bukti yang akhirnya ditemukan pada abad ke-20 menggunakan perangkat matematika yang bahkan belum lahir pada masa Fermat. Sebagian besar cabang matematika yang diperlukan untuk membuktikan teorema itu baru muncul ratusan tahun kemudian.

Coretan kecil tersebut berubah menjadi obsesi kolektif. Leonhard Euler mengerjakan sebagian kasusnya. Sophie Germain mengembangkan teknik-teknik penting untuk menyerang masalah tersebut. Ernst Kummer menghabiskan bertahun-tahun hidupnya dan menciptakan konsep-konsep baru dalam teori bilangan. Nama-nama besar terus berdatangan seperti orang-orang yang mencoba membuka pintu tua dengan kunci yang berbeda-beda.

Pintu itu tidak pernah terbuka.

Ada sesuatu yang aneh tentang Teorema Terakhir Fermat. Secara visual, ia terlihat sangat sederhana. Bahkan siswa sekolah menengah bisa memahaminya.

Untuk n = 2, semua orang mengenal contoh klasik: 3^2+4^2=5^2

Tiga kuadrat ditambah empat kuadrat menghasilkan lima kuadrat. Hubungan semacam itu muncul di mana-mana. Tukang bangunan memanfaatkannya. Insinyur memanfaatkannya. Guru matematika memanfaatkannya.

Ketika pangkat dinaikkan jadi tiga, empat, lima, atau lebih tinggi, seluruh pola tersebut menghilang. Mengapa?

Pertanyaan itu terdengar hampir kekanak-kanakan.

Mengapa 3² + 4² = 5² bisa terjadi, tetapi versi pangkat tiga tidak bisa? Mengapa alam bilangan tiba-tiba berubah watak?

Banyak misteri matematika modern sangat teknis, sehingga orang awam bahkan tidak mengerti pertanyaannya. Teorema Terakhir Fermat berbeda. Hampir semua orang bisa memahami masalahnya dalam waktu dua menit. Justru kesederhanaan itulah yang membuatnya mengganggu.

Mata manusia secara naluriah menganggap masalah sederhana seharusnya memiliki jawaban sederhana. Ternyata tidak.

Satu abad berlalu. Dua abad berlalu. Tiga abad berlalu. Perang Napoleon datang dan pergi. Revolusi Industri mengubah dunia. Mesin uap muncul. Telepon ditemukan. Mobil ditemukan. Dua perang dunia meledak. Manusia menginjak Bulan. Teorema itu masih berdiri tanpa tersentuh.

Kadang saya merasa daya tarik terbesar Fermat bukan pada matematikanya, tetapi pada unsur psikologisnya. Ia seperti pesan dari masa lalu yang terus mengejek generasi berikutnya.

Seorang amatir abad ke-17 menulis catatan santai. Para jenius selama berabad-abad gagal membuktikannya. Ada sedikit rasa tidak sopan di sana.

Lalu muncul seorang anak laki-laki Inggris bernama Andrew Wiles.

Kisah Wiles terdengar seperti sesuatu yang diciptakan novelis sentimental. Saat berusia sekitar sepuluh tahun, ia menemukan buku matematika populer di perpustakaan lokal. Di dalamnya terdapat cerita tentang Teorema Terakhir Fermat. Anak itu langsung jatuh cinta.

Sebagian orang bermimpi jadi astronot. Sebagian ingin menjadi pemain sepak bola. Andrew Wiles ingin membuktikan teorema Fermat.

Impian masa kecil biasanya mati secara perlahan. Dunia dewasa pandai menghancurkan obsesi. Tagihan datang. Pekerjaan datang. Tanggung jawab datang. Obsesi Wiles justru tumbuh.

Ia belajar matematika di Universitas Cambridge. Menjadi matematikawan profesional. Menjadi profesor di Princeton. Masalah Fermat tetap berada di sudut pikirannya selama puluhan tahun.

Princeton memiliki musim dingin yang tajam. Pepohonan kehilangan daun. Koridor-koridor departemen matematika sangat sunyi. Di balik pintu kantor, Wiles diam-diam mulai mengerjakan Fermat.

Diam-diam adalah kata yang penting. Ia tidak memberitahu hampir siapa pun. Tujuh tahun. Tujuh tahun ia bekerja sendirian.

Bayangkan duduk berhari-hari menghadapi simbol yang tidak mau menyerah. Kertas menumpuk. Kopi mendingin. Mata pedih. Leher kaku. Hujan turun di luar jendela. Dunia berjalan seperti biasa, sementara seseorang berusaha memecahkan teka-teki berusia tiga setengah abad.

Wiles tidak benar-benar menyerang teorema Fermat secara langsung. Itulah bagian yang membuat kisah ini semakin aneh.

Ketika orang awam membayangkan pembuktian Fermat, mereka membayangkan seseorang mengutak-atik persamaan asli sampai menemukan jawabannya. Yang terjadi justru sebaliknya.

Matematika abad ke-20 telah berkembang menjadi jaringan yang sangat rumit. Teorema Fermat ternyata terhubung dengan objek-objek abstrak bernama kurva eliptik dan bentuk modular. Nama-nama itu terdengar seperti mantra teknis dari galaksi lain.

Perburuan Fermat berubah menjadi perjalanan melintasi wilayah matematika yang bahkan tidak pernah dibayangkan Fermat sendiri. Pada tahun 1993, Wiles mengumumkan bahwa ia berhasil membuktikan teorema tersebut.

Dunia matematika geger. Media internasional memberitakannya. Matematikawan berbondong-bondong memeriksa bukti itu. 

Lalu bencana kecil terjadi. Kesalahan ditemukan. Sebuah celah. Bukan kesalahan sederhana. Celah tersebut berada di bagian penting pembuktian.

Bayangkan menghabiskan tujuh tahun hidup mengejar gunung yang sama, mencapai puncaknya, melihat dunia bersorak, kemudian seseorang menunjukkan bahwa puncak yang kamu injak ternyata rapuh.

Saya selalu menganggap fase itu lebih menarik daripada keberhasilannya.

Wiles tidak menyerah. Ia kembali bekerja. Berbulan-bulan. Tekanan luar biasa. Kekecewaan luar biasa. Kemudian, pada 1994, bersama mantan mahasiswanya, Richard Taylor, ia menemukan jalan keluar. Celah itu tertutup. Teorema Terakhir Fermat resmi terbukti. Tiga setengah abad berakhir dalam satu pengumuman akademik.

Anehnya, setelah mengetahui seluruh kisah tersebut, saya justru semakin tertarik pada margin buku tempat semuanya bermula. Bukan pada pembuktian yang panjangnya ratusan halaman. Bukan pada teori modularitas. Bukan pada kurva eliptik.

Saya membayangkan sebuah ruangan di Prancis selatan. Cahaya lilin. Sebuah buku terbuka di atas meja. Pierre de Fermat menulis beberapa baris kecil di pinggir halaman tanpa mengetahui bahwa kalimat itu akan menyedot ribuan tahun kumulatif kerja manusia.

Coretan itu selamat dari kematian penulisnya. Selamat dari revolusi. Selamat dari perang. Selamat dari pergantian bahasa, kerajaan, ideologi, dan teknologi.

Di suatu tempat, di antara angka-angka yang tampak sederhana, seorang pengacara dari Toulouse meninggalkan jebakan yang baru benar-benar dibuka ketika internet hampir lahir dan Uni Soviet hampir runtuh.

Margin buku itu ternyata tidak sempit. Tiga ratus lima puluh tahun kemudian, kita masih berdiri di dalamnya.