Al-Mahani, Pemikir Genius yang Menjawab Tantangan Archimedes

Ilustrasi milik BSM

Sebuah persoalan geometri dari Yunani kuno berhasil membuat para matematikawan frustrasi selama hampir dua ribu tahun. Bentuknya sederhana ketika dituliskan: bagaimana membagi sebuah bola menjadi dua bagian dengan perbandingan volume tertentu menggunakan sebuah bidang datar. Kalimatnya sederhana. Gambar diagramnya bahkan bisa dimuat di selembar kertas. Persoalan itu berasal dari karya Archimedes, dan selama berabad-abad ia berdiri seperti tantangan yang mengejek siapa pun yang mencoba menyelesaikannya.

Salah satu orang yang terpancing oleh tantangan itu adalah Abu Abdullah Muhammad ibn Isa al-Mahani.

Kebanyakan orang tidak pernah mendengar namanya. Padahal tanpa Al-Mahani, sejarah aljabar mungkin akan bergerak sedikit berbeda.

Ia hidup pada abad ke-9, pada masa ketika dunia Islam sedang mengalami ledakan intelektual yang sangat jarang terjadi dalam sejarah manusia. Baghdad menjadi pusat gravitasi ilmu pengetahuan. Manuskrip-manuskrip Yunani diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Para penerjemah, matematikawan, astronom, dan filsuf bekerja seperti orang yang tiba-tiba menemukan sebuah benua baru dan ingin memetakan seluruh isinya sebelum malam tiba.

Julukan “al-Mahani” menunjukkan asal-usulnya dari Mahan, sebuah kota kecil di wilayah Kerman, Persia tenggara. Hari ini Mahan dikenal karena taman-taman Persia dan makam sufi terkenal Shah Nematollah Vali yang hidup jauh setelah masa Al-Mahani. Pada abad ke-9, Mahan hanyalah salah satu titik dalam jaringan panjang kota-kota Persia yang menghubungkan gurun, pegunungan, dan jalur perdagangan.

Riwayat hidup Al-Mahani tidak terlalu lengkap. Tahun kelahirannya tidak diketahui. Tahun kematiannya biasanya diperkirakan sekitar 880-an Masehi. Banyak tokoh ilmiah awal Islam mengalami nasib yang sama. Karya mereka bertahan lebih baik daripada biografi mereka.

Ada yang agak ironis di sana. Orang yang menghabiskan hidup mengukur langit, menghitung lintasan planet, dan menyelesaikan persoalan abstrak, sering meninggalkan jejak pribadi yang jauh lebih kabur daripada hasil pekerjaannya.

Al-Mahani dikenal sebagai matematikawan sekaligus astronom. Dua bidang itu pada abad ke-9 hampir tidak bisa dipisahkan. Astronomi membutuhkan geometri. Geometri membutuhkan aritmetika. Aritmetika berkembang menjadi aljabar. Semua saling bertumpuk seperti struktur bata yang terus meninggi.

Sebagian besar ketenarannya berasal dari satu langkah intelektual yang tampak sederhana tetapi sebenarnya sangat berani. Ia mengambil persoalan geometris dari Archimedes, dan menerjemahkannya ke dalam bahasa aljabar.

Hari ini, tindakan tersebut mungkin terdengar biasa. Kita hidup setelah berabad-abad perkembangan matematika simbolik. Kita terbiasa mengubah masalah dunia nyata menjadi persamaan. Pada masa Al-Mahani, langkah itu masih relatif baru.

Persoalan pembagian bola yang diwariskan Archimedes akhirnya membawanya kepada bentuk persamaan yang sekarang dikenal sebagai persamaan kubik. Persamaan derajat tiga. Bentuk matematis yang jauh lebih rumit dibanding persamaan kuadrat biasa.

Al-Mahani tidak berhasil menemukan solusi umum untuk persamaan tersebut. Justru di situlah letak daya tarik ceritanya. Ia terkenal bukan karena menyelesaikan persoalan, tapi karena berhasil mengubah bentuk persoalan itu sendiri.

Banyak sejarah ilmu pengetahuan ditulis seolah kemajuan selalu datang dari jawaban. Padahal sering kali kemajuan muncul ketika seseorang berhasil merumuskan pertanyaan dengan cara baru.

Archimedes bertanya dalam bahasa geometri. Al-Mahani menjawab dengan bahasa aljabar. Tiba-tiba muncul wilayah baru yang belum pernah ada sebelumnya.

Matematikawan sesudahnya, termasuk Omar Khayyam yang muncul hampir dua abad kemudian, akan masuk ke wilayah tersebut dan mengembangkannya lebih jauh. Jalur menuju teori persamaan kubik tidak dimulai dari penyelesaian yang sukses. Jalur itu dimulai dari kegagalan yang produktif. Saya selalu menyukai kegagalan semacam itu.

Kita terlalu sering diajari melihat sejarah sebagai parade kemenangan. Dalam praktiknya, banyak kemajuan ilmiah lahir dari orang-orang yang tidak mencapai tujuan awal mereka. Mereka menemukan sesuatu yang lain saat tersesat.

Al-Mahani juga menulis berbagai komentar atas karya-karya matematikawan Yunani. Tradisi komentar sering diremehkan oleh pembaca modern. Kata “komentar” terdengar seperti catatan pinggir yang tidak penting. Pada abad pertengahan, komentar merupakan mesin utama perkembangan ilmu pengetahuan.

Seorang ilmuwan membaca Euclid. Ia menjelaskan bagian yang sulit. Ia mengkritik bagian tertentu. Ia menambahkan gagasan baru. Murid berikutnya membaca komentar tersebut dan menambahkan lapisan lain. Pengetahuan tumbuh seperti karang.

Al-Mahani bekerja di lingkungan yang penuh tokoh besar. Nama-nama seperti Al-Khwarizmi, Thabit ibn Qurra, dan Hunayn ibn Ishaq, masih bergema di dunia intelektual Islam. Baghdad pada masa itu bukan sekadar ibu kota politik. Kota tersebut menjadi laboratorium raksasa tempat gagasan Yunani, Persia, India, dan Arab saling bertabrakan.

Coba bayangkan sebuah perpustakaan di Baghdad pada abad ke-9. Rak-rak kayu. Tumpukan manuskrip. Lembaran kertas yang berbau serat dan tinta. Pena buluh yang ujungnya harus terus diraut. Debu halus yang menempel di jari. Seorang matematikawan membungkuk berjam-jam di atas halaman penuh diagram. Mata mulai perih menjelang malam. Kesalahan satu garis dapat merusak seluruh pembuktian.

Saya curiga kehidupan nyata para ilmuwan abad pertengahan jauh lebih melelahkan daripada gambaran romantis yang sering diberikan buku sejarah.

Selain matematika, Al-Mahani juga dikenal dalam astronomi. Ia menyusun pengamatan dan tabel astronomi yang digunakan dalam tradisi ilmiah Islam. Sebagian karyanya tidak bertahan utuh. Banyak manuskrip hilang akibat perang, kebakaran, kelembapan, kelalaian penyalin, atau sekadar karena tidak ada cukup orang yang tertarik menyalinnya kembali.

Kehilangan seperti itu membuat sejarah ilmu pengetahuan terasa agak ganjil. Kita sering berbicara tentang tokoh besar yang berhasil bertahan. Yang jarang dibahas adalah jumlah karya yang hilang. Untuk setiap manuskrip yang sampai ke tangan kita, mungkin ada puluhan yang lenyap tanpa jejak.

Nama Al-Mahani tetap muncul dalam berbagai bibliografi ilmiah Islam. Para matematikawan sesudahnya mengenalnya. Mereka mengutipnya. Mereka memperdebatkannya. Mereka memperbaiki idenya.

Kehidupan intelektual sering bergerak seperti percakapan panjang lintas abad. Seseorang menulis sebuah argumen. Seratus tahun kemudian orang lain menjawab. Dua ratus tahun kemudian muncul sanggahan baru. Penulis pertama sudah lama menjadi debu. Percakapannya masih berjalan.

Ada detail yang cukup menarik mengenai reputasi Al-Mahani. Banyak sejarawan modern menyebutnya sebagai salah satu matematikawan pertama yang secara serius berhadapan dengan persamaan kubik. Status itu terdengar teknis. Dampaknya tidak kecil. Persamaan kubik menjadi salah satu tantangan utama matematika selama berabad-abad berikutnya.

Ketika matematikawan Italia seperti Gerolamo Cardano dan Niccolo Tartaglia akhirnya menemukan metode aljabar untuk menyelesaikan persamaan kubik pada abad ke-16, mereka bekerja dalam tradisi matematika yang jalurnya dapat ditelusuri kembali melalui dunia Islam dan lebih jauh lagi ke Yunani kuno.

Al-Mahani berdiri di salah satu simpul jalur panjang tersebut. Ia bukan tokoh yang menemukan jawaban terakhir. Bukan pula yang mengakhiri persoalan. Perannya lebih aneh. Ia mengubah bentuk medan pertempuran.

Kita tahu lebih sedikit tentang kehidupan pribadinya dibanding yang mungkin kita inginkan. Kita tidak tahu seperti apa wajahnya. Kita tidak tahu apakah ia memiliki murid kesayangan. Kita tidak tahu bagaimana suaranya ketika mengajar atau berdebat.

Yang tersisa adalah jejak intelektual yang cukup jelas untuk menunjukkan satu hal: ia termasuk orang yang berani memindahkan masalah dari satu bahasa ke bahasa lain. Dari geometri ke aljabar.

Tindakan itu terdengar sederhana sampai kita menyadari bahwa sebagian besar manusia menjalani hidup tanpa pernah mengubah cara mereka memandang sebuah persoalan.

Di suatu ruangan yang sudah lama runtuh, di bawah cahaya lampu minyak yang mungkin berasap dan membuat tenggorokan kering, Muhammad ibn Isa al-Mahani pernah menatap persoalan Archimedes yang tua, lalu memutuskan bahwa persoalan tersebut harus ditulis ulang. Pena bergerak. Garis-garis angka muncul. Sebuah jalan baru terbuka, meskipun orang yang membukanya belum bisa melihat ke mana jalan itu berakhir.

Catatan terkait: Al-Farabi, Pemikir Cemerlang yang Membangun Pijakan Filsafat Islam